微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{\frac{5}{x}} - 3}{π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 3 e^{\frac{5}{x}} - 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} 3 e^{\frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 lim_{x \to 8} e^{\frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\frac{3 e^{lim_{x \to 8} \frac{5}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 e^{5 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{3 e^{5 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 8

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} π - 2 \arctan (x)}$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{lim_{x \to 8} π - lim_{x \to 8} 2 \arctan (x)}$

解题步骤 10

计算 $π$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{π - lim_{x \to 8} 2 \arctan (x)}$

解题步骤 11

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{3 e^{5 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 3}{π - 2 lim_{x \to 8} \arctan (x)}$

解题步骤 12

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 12.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 lim_{x \to 8} \arctan (x)}$

解题步骤 12.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $\arctan (x)$ 的极限值。

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 \arctan (8)}$

解题步骤 12.3

计算 $\arctan (8)$ 。

$\frac{3 e^{5 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

解题步骤 13

化简答案。

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解题步骤 13.1

化简分子。

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解题步骤 13.1.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 1 \cdot 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

解题步骤 13.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{π - 2 \cdot 1.44644133}$

解题步骤 13.2

化简分母。

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解题步骤 13.2.1

将 $- 2$ 乘以 $1.44644133$ 。

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{π - 2.89288266}$

解题步骤 13.2.2

使用小数的近似值替换。

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{3.14159265 - 2.89288266}$

解题步骤 13.2.3

从 $3.14159265$ 中减去 $2.89288266$ 。

$\frac{3 e^{\frac{5}{8}} - 3}{0.24870998}$

解题步骤 13.3

使用近似值替换 $e$ 。

$\frac{3 \cdot {2.71828182}^{\frac{5}{8}} - 3}{0.24870998}$

解题步骤 13.4

用 $5$ 除以 $8$ 。

$\frac{3 \cdot {2.71828182}^{0.625} - 3}{0.24870998}$

解题步骤 13.5

对 $2.71828182$ 进行 $0.625$ 次方运算。

$\frac{3 \cdot 1.86824595 - 3}{0.24870998}$

解题步骤 13.6

将 $3$ 乘以 $1.86824595$ 。

$\frac{5.60473787 - 3}{0.24870998}$

解题步骤 13.7

从 $5.60473787$ 中减去 $3$ 。

$\frac{2.60473787}{0.24870998}$

解题步骤 13.8

用 $2.60473787$ 除以 $0.24870998$ 。

$10.47299258$

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