微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

解题步骤 1

计算 $\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{9 - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3^{2} - 4 y^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

解题步骤 2.1.2

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$\frac{3^{2} - {(2 y)}^{2}}{9 y^{2} + 2 y}$

解题步骤 2.1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = 2 y$ 。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - (2 y))}{9 y^{2} + 2 y}$

解题步骤 2.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{9 y^{2} + 2 y}$

解题步骤 2.2

从 $9 y^{2} + 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $9 y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + 2 y}$

解题步骤 2.2.2

从 $2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y) + y \cdot 2}$

解题步骤 2.2.3

从 $y (9 y) + y \cdot 2$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{(3 + 2 y) (3 - 2 y)}{y (9 y + 2)}$

微积分学 示例