微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}{1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

用 $\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$ 除以 $1$ 。

$lim_{x \to 8} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{1 + lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{2}}}$

解题步骤 1.5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{1 + \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

解题步骤 1.6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{1 + \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{2}}}$

解题步骤 1.7

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{1 + \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{1 + \frac{1}{8^{2}}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{1 + \frac{1}{64}}$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sqrt{\frac{64}{64} + \frac{1}{64}}$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{64 + 1}{64}}$

解题步骤 3.4

将 $64$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{\frac{65}{64}}$

解题步骤 3.5

将 $\sqrt{\frac{65}{64}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$ 。

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{64}}$

解题步骤 3.6

化简分母。

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解题步骤 3.6.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{8^{2}}}$

解题步骤 3.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{65}}{8}$

小数形式：

$1.00778221 \dots$

微积分学 示例

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