微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

解题步骤 1

计算 $\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{b^{3} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $b^{3} - 7 b^{2} + 12 b$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $b^{3}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b \cdot b^{2} - 7 b^{2} + 12 b}{4 - b^{3}}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 7 b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + 12 b}{4 - b^{3}}$

解题步骤 2.1.3

从 $12 b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b \cdot b^{2} + b (- 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

解题步骤 2.1.4

从 $b \cdot b^{2} + b (- 7 b)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12}{4 - b^{3}}$

解题步骤 2.1.5

从 $b (b^{2} - 7 b) + b \cdot 12$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b (b^{2} - 7 b + 12)}{4 - b^{3}}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $b^{2} - 7 b + 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $12$ ，和为 $- 7$ 。

$- 4, - 3$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{b ((b - 4) (b - 3))}{4 - b^{3}}$

$\frac{b (b - 4) (b - 3)}{4 - b^{3}}$

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