微积分学示例

$lim_{x \to 8} - \frac{e^{- 5} x}{10}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to 8} \frac{e^{- 5} x}{10}$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{e^{- 5}}{10}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- \frac{e^{- 5}}{10} lim_{x \to 8} x$

$- \frac{e^{- 5}}{10} lim_{x \to 8} x$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- \frac{e^{- 5}}{10} \cdot 8$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{\frac{1}{e^{5}}}{10} \cdot 8$

解题步骤 3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{\frac{1}{e^{5}}}{10}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{10} \cdot 8$

解题步骤 3.2.2

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{2 (5)} \cdot 8$

解题步骤 3.2.3

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4)$

解题步骤 3.2.4

约去公因数。

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 4)$

解题步骤 3.2.5

重写表达式。

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{5} \cdot 4$

$\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{5} \cdot 4$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{- \frac{1}{e^{5}}}{5}$ 和 $4$ 。

$\frac{- \frac{1}{e^{5}} \cdot 4}{5}$

解题步骤 3.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4 \frac{1}{e^{5}}}{5}$

解题步骤 3.5

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{e^{5}}$ 。

$\frac{\frac{- 4}{e^{5}}}{5}$

解题步骤 3.6

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{- 4}{e^{5}} \cdot \frac{1}{5}$

解题步骤 3.7

合并。

$\frac{- 4 \cdot 1}{e^{5} \cdot 5}$

解题步骤 3.8

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 4}{e^{5} \cdot 5}$

解题步骤 3.9

将 $5$ 移到 $e^{5}$ 的左侧。

$\frac{- 4}{5 \cdot e^{5}}$

解题步骤 3.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{5 e^{5}}$

$- \frac{4}{5 e^{5}}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{4}{5 e^{5}}$

小数形式：

$- 0.00539035 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$