微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{x \cos (x π)}{2 x - 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cos (x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \cos (x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (lim_{x \to 8} x π)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

解题步骤 4

因为项 $π$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x - 1}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 8} x \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot \cos (π lim_{x \to 8} x)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot \cos (π \cdot 8)}{2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

解题步骤 8.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{8 \cdot \cos (π \cdot 8)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简分子。

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解题步骤 9.1.1

将 $8$ 移到 $π$ 的左侧。

$\frac{8 \cos (8 \cdot π)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.2

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\frac{8 \cos (0)}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.1.3

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{8 \cdot 1}{2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 1}{16 - 1 \cdot 1}$

解题步骤 9.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8 \cdot 1}{16 - 1}$

解题步骤 9.2.3

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{8 \cdot 1}{15}$

解题步骤 9.3

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$\frac{8}{15}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8}{15}$

小数形式：

$0.5\overline{3}$

微积分学 示例

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