微积分学示例

$lim_{x \to e} \frac{x + e}{x - e x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $e$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $e$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to e} x + lim_{x \to e} e}{lim_{x \to e} x - e x}$

解题步骤 3

计算 $e$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $e$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $e$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - lim_{x \to e} e x}$

解题步骤 5

因为项 $e$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to e} x + e}{lim_{x \to e} x - e lim_{x \to e} x}$

解题步骤 6

将 $e$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $e$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e + e}{lim_{x \to e} x - e lim_{x \to e} x}$

解题步骤 6.2

将 $e$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e + e}{e - e lim_{x \to e} x}$

解题步骤 6.3

将 $e$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{e + e}{e - e e}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将 $e$ 和 $e$ 相加。

$\frac{2 e}{e - e e}$

解题步骤 7.2

乘以 $- e e$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 e}{e - (e^{1} e)}$

解题步骤 7.2.2

对 $e$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 e}{e - (e^{1} e^{1})}$

解题步骤 7.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 e}{e - e^{1 + 1}}$

解题步骤 7.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 e}{e - e^{2}}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 e}{e - e^{2}}$

小数形式：

$- 1.16395341 \dots$

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