微积分学示例

$lim_{x \to e} \sqrt{x} (\ln (x))$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $e$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to e} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to e} \ln (x)$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to e} x} \cdot lim_{x \to e} \ln (x)$

解题步骤 3

将极限移入对数中。

$\sqrt{lim_{x \to e} x} \cdot \ln (lim_{x \to e} x)$

解题步骤 4

将 $e$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $e$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{e} \cdot \ln (lim_{x \to e} x)$

解题步骤 4.2

将 $e$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{e} \cdot \ln (e)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$\sqrt{e} \cdot 1$

解题步骤 5.2

将 $\sqrt{e}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{e}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{e}$

小数形式：

$1.64872127 \dots$

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