微积分学示例

$\frac{lim_{x \to \infty} (\frac{d}{d x}) (\ln (x))}{x^{- 1}}$

解题步骤 1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

约去 $d$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

约去公因数。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{d}{d x} \ln (x)}{x^{- 1}}$

解题步骤 1.1.2

重写表达式。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \ln (x)}{x^{- 1}}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{1}{x}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{x}}{x^{- 1}}$

解题步骤 2

运用洛必达法则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算分子和分母的极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{\frac{lim_{x \to \infty} \ln (x)}{lim_{x \to \infty} x}}{x^{- 1}}$

解题步骤 2.1.2

当对数趋于无穷大时，值趋于 $\infty$ 。

$\frac{\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} x}}{x^{- 1}}$

解题步骤 2.1.3

首项系数为正数的多项式在无穷远处的极限为无穷大。

$\frac{\frac{\infty}{\infty}}{x^{- 1}}$

解题步骤 2.1.4

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{\frac{\infty}{\infty}}{x^{- 1}}$

解题步骤 2.2

因为 $\frac{\infty}{\infty}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}$

解题步骤 2.3

求分子和分母的导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

对分子和分母进行求导。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\frac{d}{d x} [x]}}{x^{- 1}}$

解题步骤 2.3.2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{d}{d x} [x]}}{x^{- 1}}$

解题步骤 2.3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{1}{x}}{1}}{x^{- 1}}$

解题步骤 2.4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} \cdot 1}{x^{- 1}}$

解题步骤 2.5

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{x^{- 1}}$

解题步骤 3

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{0}{x^{- 1}}$

解题步骤 4

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{- 1}$ 移动到分子。

$0 x$

解题步骤 4.2

将 $0$ 乘以 $x$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例