微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1

运用洛必达法则。

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解题步骤 1.1

计算分子和分母的极限值。

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解题步骤 1.1.1

取分子和分母极限值。

$\frac{lim_{x \to \infty} (5 - x) (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2

计算分子的极限值。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 (10 + 2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x (10 + 2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 (2 x) - x \cdot 10 - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - x (2 x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.4.2

移动 $x$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 \cdot 10 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.4.3

将 $5$ 乘以 $10$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 5 \cdot 2 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.4.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 1 \cdot 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.4.5

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 1 \cdot 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.4.6

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x \cdot x}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x)}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 (x^{1} x^{1})}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{1 + 1}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.2.8.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 10 x - 10 x - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.8.2

从 $10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 + 0 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.8.3

化简表达式。

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解题步骤 1.1.2.8.3.1

从 $0$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{lim_{x \to \infty} 50 - 2 x^{2}}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.8.3.2

将 $50$ 和 $- 2 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{lim_{x \to \infty} - 2 x^{2} + 50}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.2.9

首项系数为负的多项式在趋于无穷时的极限是负无穷。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} (3 - 8 x) (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.3

计算分母的极限值。

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解题步骤 1.1.3.1

运用分配律。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 (8 + 3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.3.2

运用分配律。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.1.3.3

运用分配律。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 (3 x) - 8 x \cdot 8 - 8 x (3 x)}$

解题步骤 1.1.3.4

化简表达式。

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解题步骤 1.1.3.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 x (3 x)}$

解题步骤 1.1.3.4.2

移动 $x$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 3 \cdot 8 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.4.3

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 3 \cdot 3 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.4.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 8 \cdot 8 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.4.5

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 8 \cdot 3 x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.4.6

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x \cdot x}$

解题步骤 1.1.3.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x)}$

解题步骤 1.1.3.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 (x^{1} x^{1})}$

解题步骤 1.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{1 + 1}}$

解题步骤 1.1.3.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.3.8.1

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 + 9 x - 64 x - 24 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3.8.2

从 $9 x$ 中减去 $64 x$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 55 x - 24 x^{2}}$

解题步骤 1.1.3.8.3

化简表达式。

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解题步骤 1.1.3.8.3.1

将 $- 55 x$ 和 $- 24 x^{2}$ 重新排序。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} 24 - 24 x^{2} - 55 x}$

解题步骤 1.1.3.8.3.2

移动 $24$ 。

$\frac{- \infty}{lim_{x \to \infty} - 24 x^{2} - 55 x + 24}$

解题步骤 1.1.3.9

首项系数为负的多项式在趋于无穷时的极限是负无穷。

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.1.3.10

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.1.4

无穷大除以无穷大无意义。

无定义

$\frac{- \infty}{- \infty}$

解题步骤 1.2

因为 $\frac{- \infty}{- \infty}$ 是不定式，所以应该应用洛必达法则。洛必达法则表明，函数的商的极限等于它们导数的商的极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (10 + 2 x)}{(3 - 8 x) (8 + 3 x)} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3

求分子和分母的导数。

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解题步骤 1.3.1

对分子和分母进行求导。

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [(5 - x) (10 + 2 x)]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 5 - x$ 且 $g (x) = 10 + 2 x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [10 + 2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.3

根据加法法则， $10 + 2 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.4

因为 $10$ 对于 $x$ 是常数，所以 $10$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [2 x]$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) \frac{d}{d x} [2 x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.6

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{(5 - x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.7

将 $2$ 移到 $5 - x$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot (5 - x) \frac{d}{d x} [x] + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) \cdot 1 + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.9

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [5 - x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.10

根据加法法则， $5 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.11

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.12

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \frac{d}{d x} [- x]}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.13

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.14

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) (- 1 \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.15

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) + (10 + 2 x) \cdot - 1}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.16

将 $- 1$ 移到 $10 + 2 x$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - 1 \cdot (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.17

将 $- 1 (10 + 2 x)$ 重写为 $- (10 + 2 x)$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 (5 - x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18

化简。

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解题步骤 1.3.18.1

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - (10 + 2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18.2

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 5 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18.3

合并项。

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解题步骤 1.3.18.3.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{10 + 2 (- x) - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 1 \cdot 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.3

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - (2 x)}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{10 - 2 x - 10 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.5

从 $10$ 中减去 $10$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x + 0 - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.6

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 2 x - 2 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.18.3.7

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{\frac{d}{d x} [(3 - 8 x) (8 + 3 x)]}$

解题步骤 1.3.19

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = 3 - 8 x$ 且 $g (x) = 8 + 3 x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [8 + 3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

解题步骤 1.3.20

根据加法法则， $8 + 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

解题步骤 1.3.21

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (0 + \frac{d}{d x} [3 x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

解题步骤 1.3.22

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [3 x]$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) \frac{d}{d x} [3 x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

解题步骤 1.3.23

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{(3 - 8 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

解题步骤 1.3.24

将 $3$ 移到 $3 - 8 x$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot (3 - 8 x) \frac{d}{d x} [x] + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

解题步骤 1.3.25

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) \cdot 1 + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

解题步骤 1.3.26

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [3 - 8 x]}$

解题步骤 1.3.27

根据加法法则， $3 - 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

解题步骤 1.3.28

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 8 x])}$

解题步骤 1.3.29

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ 相加。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \frac{d}{d x} [- 8 x]}$

解题步骤 1.3.30

因为 $- 8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 8 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \frac{d}{d x} [x])}$

解题步骤 1.3.31

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) (- 8 \cdot 1)}$

解题步骤 1.3.32

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) + (8 + 3 x) \cdot - 8}$

解题步骤 1.3.33

将 $- 8$ 移到 $8 + 3 x$ 的左侧。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 (3 - 8 x) - 8 \cdot (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.3.34

化简。

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解题步骤 1.3.34.1

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 (8 + 3 x)}$

解题步骤 1.3.34.2

运用分配律。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{3 \cdot 3 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

解题步骤 1.3.34.3

合并项。

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解题步骤 1.3.34.3.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 + 3 (- 8 x) - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

解题步骤 1.3.34.3.2

将 $- 8$ 乘以 $3$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 8 \cdot 8 - 8 (3 x)}$

解题步骤 1.3.34.3.3

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 8 (3 x)}$

解题步骤 1.3.34.3.4

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{9 - 24 x - 64 - 24 x}$

解题步骤 1.3.34.3.5

从 $9$ 中减去 $64$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 24 x - 55 - 24 x}$

解题步骤 1.3.34.3.6

从 $- 24 x$ 中减去 $24 x$ 。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 4 x}{- 48 x - 55}$

解题步骤 2

因为项 $- 4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{x}{- 48 x - 55}$

解题步骤 3

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

解题步骤 4

计算极限值。

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解题步骤 4.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{- 48 x}{x} + \frac{- 55}{x}}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $- 48$ 除以 $1$ 。

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 + \frac{- 55}{x}}$

解题步骤 4.2.2

将负号移到分数的前面。

$- 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{- 48 - \frac{55}{x}}$

解题步骤 4.3

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- 4 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

解题步骤 4.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$- 4 \frac{1}{lim_{x \to \infty} - 48 - \frac{55}{x}}$

解题步骤 4.5

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- 4 \frac{1}{- lim_{x \to \infty} 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

解题步骤 4.6

计算 $48$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$- 4 \frac{1}{- 1 \cdot 48 - lim_{x \to \infty} \frac{55}{x}}$

解题步骤 4.7

因为项 $55$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 5

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$- 4 \frac{1}{- 48 - 55 \cdot 0}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简分母。

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解题步骤 6.1.1

将 $- 55$ 乘以 $0$ 。

$- 4 \frac{1}{- 48 + 0}$

解题步骤 6.1.2

将 $- 48$ 和 $0$ 相加。

$- 4 (\frac{1}{- 48})$

解题步骤 6.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (- 1) \frac{1}{- 48}$

解题步骤 6.2.2

从 $- 48$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

解题步骤 6.2.3

约去公因数。

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4 \cdot - 12}$

解题步骤 6.2.4

重写表达式。

$- \frac{1}{- 12}$

解题步骤 6.3

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{1}{12}$

解题步骤 6.4

乘以 $- - \frac{1}{12}$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (\frac{1}{12})$

解题步骤 6.4.2

将 $\frac{1}{12}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{12}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{12}$

小数形式：

$0.08\overline{3}$

微积分学 示例

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