微积分学示例

$lim_{x \to \infty} x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ 重写为 $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$

解题步骤 1.2

通过将 $\frac{1}{\ln (x)}$ 移到对数外来展开 $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ 。

$lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}$

解题步骤 2.2

化简极限自变量。

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解题步骤 2.2.1

组合 $\frac{1}{\ln (x)}$ 和 $\ln (x)$ 。

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

解题步骤 2.2.2

约去 $\ln (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{\ln (x)}{\ln (x)}}$

解题步骤 2.2.2.2

重写表达式。

$e^{lim_{x \to \infty} 1}$

解题步骤 2.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$e^{1}$

解题步骤 3

化简。

$e$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e$

小数形式：

$2.71828182 \dots$

微积分学 示例