微积分学示例

$lim_{x \to 8} x (\arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - \frac{π}{4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \arctan (\frac{x}{x + 1}) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

解题步骤 3

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$lim_{x \to 8} x \cdot (\frac{8}{9} - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

解题步骤 4

由于 $lim_{x \to 8} \frac{x}{x + 1} = \frac{8}{9}$ ，因此将 $\frac{x}{x + 1}$ 代入 $t$ ，并使 $t$ 趋于 $\frac{8}{9}$ 。

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - lim_{x \to 8} \frac{π}{4})$

解题步骤 5

计算 $\frac{π}{4}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot (lim_{t \to \frac{8}{9}} \arctan (t) - \frac{π}{4})$

解题步骤 6.2

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$8 \cdot (\arctan (\frac{8}{9}) - \frac{π}{4})$

解题步骤 6.3

计算 $\arctan (\frac{8}{9})$ 。

$8 \cdot (0.72664234 - \frac{π}{4})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

从 $0.72664234$ 中减去 $\frac{π}{4}$ 。

$8 \cdot - 0.05875582$

解题步骤 7.2

将 $8$ 乘以 $- 0.05875582$ 。

$- 0.47004658$

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