微积分学示例

$lim_{x \to 8} (x) (\frac{10}{x} + \frac{3}{x^{4} - x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \frac{10}{x} + \frac{3}{x^{4} - x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} \frac{10}{x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

解题步骤 3

因为项 $10$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 lim_{x \to 8} \frac{1}{x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} \frac{3}{x^{4} - x})$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4} - x})$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4} - x})$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4} - x})$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 10

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$lim_{x \to 8} x \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 11

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot (10 \frac{1}{lim_{x \to 8} x} + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 11.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 11.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{8^{4} - lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 11.4

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot (10 (\frac{1}{8}) + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

化简每一项。

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解题步骤 12.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.1.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 \cdot (2 (5) \frac{1}{8} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

解题步骤 12.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 \cdot (2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

解题步骤 12.1.1.3

约去公因数。

$8 \cdot (2 \cdot 5 \frac{1}{2 \cdot 4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

解题步骤 12.1.1.4

重写表达式。

$8 \cdot (5 (\frac{1}{4}) + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

解题步骤 12.1.2

组合 $5$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 \frac{1}{8^{4} - 8})$

解题步骤 12.1.3

化简分母。

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解题步骤 12.1.3.1

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 \frac{1}{4096 - 8})$

解题步骤 12.1.3.2

从 $4096$ 中减去 $8$ 。

$8 \cdot (\frac{5}{4} + 3 (\frac{1}{4088}))$

解题步骤 12.1.4

组合 $3$ 和 $\frac{1}{4088}$ 。

$8 \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3}{4088})$

解题步骤 12.2

要将 $\frac{5}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1022}{1022}$ 。

$8 \cdot (\frac{5}{4} \cdot \frac{1022}{1022} + \frac{3}{4088})$

解题步骤 12.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4088$ 的形式。

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解题步骤 12.3.1

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{1022}{1022}$ 。

$8 \cdot (\frac{5 \cdot 1022}{4 \cdot 1022} + \frac{3}{4088})$

解题步骤 12.3.2

将 $4$ 乘以 $1022$ 。

$8 \cdot (\frac{5 \cdot 1022}{4088} + \frac{3}{4088})$

解题步骤 12.4

在公分母上合并分子。

$8 \cdot \frac{5 \cdot 1022 + 3}{4088}$

解题步骤 12.5

化简分子。

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解题步骤 12.5.1

将 $5$ 乘以 $1022$ 。

$8 \cdot \frac{5110 + 3}{4088}$

解题步骤 12.5.2

将 $5110$ 和 $3$ 相加。

$8 \cdot \frac{5113}{4088}$

解题步骤 12.6

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 12.6.1

从 $4088$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 \cdot \frac{5113}{8 (511)}$

解题步骤 12.6.2

约去公因数。

$8 \cdot \frac{5113}{8 \cdot 511}$

解题步骤 12.6.3

重写表达式。

$\frac{5113}{511}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5113}{511}$

小数形式：

$10.00587084 \dots$

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