微积分学示例

$lim_{x \to 8} \sin (\frac{π}{2} x)$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\sin (lim_{x \to 8} \frac{π}{2} x)$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{π}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 8} x)$

$\sin (\frac{π}{2} lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot 8)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot (2 (4)))$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\sin (\frac{π}{2} \cdot (2 \cdot 4))$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\sin (π \cdot 4)$

$\sin (π \cdot 4)$

解题步骤 3.2

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$\sin (4 \cdot π)$

解题步骤 3.3

减去 $2 π$ 的全角，直至角度大于等于 $0$ 且小于 $2 π$ 。

$\sin (0)$

解题步骤 3.4

$\sin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$