微积分学示例

$lim_{x \to 8} 8 x (e^{\frac{9}{x}} - 1)$

解题步骤 1

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$8 lim_{x \to 8} x (e^{\frac{9}{x}} - 1)$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$8 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - 1$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (lim_{x \to 8} e^{\frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{lim_{x \to 8} \frac{9}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

解题步骤 5

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 lim_{x \to 8} \frac{1}{x}} - lim_{x \to 8} 1)$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} 1)$

解题步骤 8

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$8 lim_{x \to 8} x \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot 8 \cdot (e^{9 \frac{1}{lim_{x \to 8} x}} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot 8 \cdot (e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$64 \cdot (e^{9 (\frac{1}{8})} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10.2

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1

组合 $9$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$64 \cdot (e^{\frac{9}{8}} - 1 \cdot 1)$

解题步骤 10.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$64 \cdot (e^{\frac{9}{8}} - 1)$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$64 e^{\frac{9}{8}} + 64 \cdot - 1$

解题步骤 10.4

将 $64$ 乘以 $- 1$ 。

$64 e^{\frac{9}{8}} - 64$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$64 e^{\frac{9}{8}} - 64$

小数形式：

$133.13387833 \dots$

微积分学 示例

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