微积分学示例

$lim_{x \to 8} \log (2 + e^{- x + 1})$

解题步骤 1

将极限移入对数中。

$\log (lim_{x \to 8} 2 + e^{- x + 1})$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\log (lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

解题步骤 3

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\log (2 + lim_{x \to 8} e^{- x + 1})$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\log (2 + e^{lim_{x \to 8} - x + 1})$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1})$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\log (2 + e^{- lim_{x \to 8} x + 1})$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\log (2 + e^{- 8 + 1})$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 8$ 和 $1$ 相加。

$\log (2 + e^{- 7})$

解题步骤 7.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log (2 + \frac{1}{e^{7}})$

小数形式：

$0.30122796 \dots$

微积分学 示例