微积分学示例

$lim_{x \to - 8} x \sin (\frac{3}{x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} x \cdot lim_{x \to - 8} \sin (\frac{3}{x})$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (lim_{x \to - 8} \frac{3}{x})$

解题步骤 3

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 lim_{x \to - 8} \frac{1}{x})$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 \frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} x})$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$lim_{x \to - 8} x \cdot \sin (3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

解题步骤 6

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 8 \cdot \sin (3 \frac{1}{lim_{x \to - 8} x})$

解题步骤 6.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 8 \cdot \sin (3 (\frac{1}{- 8}))$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将负号移到分数的前面。

$- 8 \cdot \sin (3 (- \frac{1}{8}))$

解题步骤 7.2

乘以 $3 (- \frac{1}{8})$ 。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 8 \cdot \sin (- 3 (\frac{1}{8}))$

解题步骤 7.2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$- 8 \cdot \sin (\frac{- 3}{8})$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$- 8 \cdot \sin (- \frac{3}{8})$

解题步骤 7.4

计算 $\sin (- \frac{3}{8})$ 。

$- 8 \cdot - 0.36627252$

解题步骤 7.5

将 $- 8$ 乘以 $- 0.36627252$ 。

$2.93018023$

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