微积分学示例

$lim_{x \to 8} z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

解题步骤 1

计算 $z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$z + 1 - (\frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3})$

解题步骤 2

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要将 $z$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$ 。

$\frac{z (z^{2} - 3)}{z^{2} - 3} - \frac{z^{3} - 5}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{z (z^{2} - 3) - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{z \cdot z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3.2

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将 $z$ 乘以 $z^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1.1

对 $z$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{z^{1} z^{2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{1 + 2} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{z^{3} + z \cdot - 3 - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3.3

将 $- 3$ 移到 $z$ 的左侧。

$\frac{z^{3} - 3 \cdot z - (z^{3} - 5)}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3.4

运用分配律。

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} - - 5}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{z^{3} - 3 z - z^{3} + 5}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3.6

从 $z^{3}$ 中减去 $z^{3}$ 。

$\frac{- 3 z + 0 + 5}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.3.7

将 $- 3 z$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + 1$

解题步骤 2.4

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{- 3 z + 5}{z^{2} - 3} + \frac{z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 z + 5 + z^{2} - 3}{z^{2} - 3}$

解题步骤 2.6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

从 $5$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 3 z + z^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

解题步骤 2.6.2

使 $u = z$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $z$ 。

$\frac{- 3 u + u^{2} + 2}{z^{2} - 3}$

解题步骤 2.6.3

使用 AC 法来对 $- 3 u + u^{2} + 2$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 2.6.3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(u - 2) (u - 1)}{z^{2} - 3}$

解题步骤 2.6.4

使用 $z$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} - 3}$

微积分学 示例

微积分学示例