微积分学示例

$lim_{x \to - 8} e^{\frac{5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 1

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to - 8} \frac{5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$e^{\frac{lim_{x \to - 8} 5 e^{3 x} - 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{\frac{lim_{x \to - 8} 5 e^{3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 4

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{5 lim_{x \to - 8} e^{3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 5

将极限移入指数中。

$e^{\frac{5 e^{lim_{x \to - 8} 3 x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 6

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} 4 e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 7

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 lim_{x \to - 8} e^{- 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 8

将极限移入指数中。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{lim_{x \to - 8} - 3 x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 9

因为项 $- 3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 10

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{lim_{x \to - 8} 3 e^{3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 11

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 lim_{x \to - 8} e^{3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 12

将极限移入指数中。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{lim_{x \to - 8} 3 x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 13

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + lim_{x \to - 8} 8 e^{- 3 x}}}$

解题步骤 14

因为项 $8$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 lim_{x \to - 8} e^{- 3 x}}}$

解题步骤 15

将极限移入指数中。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{lim_{x \to - 8} - 3 x}}}$

解题步骤 16

因为项 $- 3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{\frac{5 e^{3 lim_{x \to - 8} x} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

解题步骤 17

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

解题步骤 17.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 lim_{x \to - 8} x} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

解题步骤 17.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 lim_{x \to - 8} x}}}$

解题步骤 17.4

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{\frac{5 e^{3 \cdot - 8} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$e^{\frac{5 e^{- 24} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$e^{\frac{5 \frac{1}{e^{24}} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.3

组合 $5$ 和 $\frac{1}{e^{24}}$ 。

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{- 3 \cdot - 8}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{24}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.5

要将 $- 4 e^{24}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ 。

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} - 4 e^{24} \cdot \frac{e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.6

组合 $- 4 e^{24}$ 和 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ 。

$e^{\frac{\frac{5}{e^{24}} + \frac{- 4 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.7

在公分母上合并分子。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.8

通过指数相加将 $e^{24}$ 乘以 $e^{24}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.1.8.1

移动 $e^{24}$ 。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{24 + 24}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.1.8.3

将 $24$ 和 $24$ 相加。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 e^{3 \cdot - 8} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.2.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 e^{- 24} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{3 \frac{1}{e^{24}} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{e^{24}}$ 。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + 8 e^{- 3 \cdot - 8}}}$

解题步骤 18.2.4

将 $- 3$ 乘以 $- 8$ 。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + 8 e^{24}}}$

解题步骤 18.2.5

要将 $8 e^{24}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{e^{24}}{e^{24}}$ 。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3}{e^{24}} + \frac{8 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}}$

解题步骤 18.2.6

在公分母上合并分子。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{24} e^{24}}{e^{24}}}}$

解题步骤 18.2.7

通过指数相加将 $e^{24}$ 乘以 $e^{24}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.2.7.1

移动 $e^{24}$ 。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 (e^{24} e^{24})}{e^{24}}}}$

解题步骤 18.2.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{24 + 24}}{e^{24}}}}$

解题步骤 18.2.7.3

将 $24$ 和 $24$ 相加。

$e^{\frac{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}}}{\frac{3 + 8 e^{48}}{e^{24}}}}$

解题步骤 18.3

将分子乘以分母的倒数。

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{3 + 8 e^{48}}}$

解题步骤 18.4

约去 $e^{24}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.4.1

约去公因数。

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{e^{24}} \cdot \frac{e^{24}}{3 + 8 e^{48}}}$

解题步骤 18.4.2

重写表达式。

$e^{(5 - 4 e^{48}) \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

解题步骤 18.5

运用分配律。

$e^{5 \frac{1}{3 + 8 e^{48}} - 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

解题步骤 18.6

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ 。

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} - 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}}$

解题步骤 18.7

乘以 $- 4 e^{48} \frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 18.7.1

组合 $\frac{1}{3 + 8 e^{48}}$ 和 $- 4$ 。

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} + \frac{- 4}{3 + 8 e^{48}} e^{48}}$

解题步骤 18.7.2

组合 $\frac{- 4}{3 + 8 e^{48}}$ 和 $e^{48}$ 。

$e^{\frac{5}{3 + 8 e^{48}} + \frac{- 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

解题步骤 18.8

在公分母上合并分子。

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

解题步骤 19

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$e^{\frac{5 - 4 e^{48}}{3 + 8 e^{48}}}$

小数形式：

$0.60653065 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例