微积分学示例

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cos (6 x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} e^{- 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 8} - 3 x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

解题步骤 3

因为项 $- 3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} \cos (6 x)$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (lim_{x \to 8} 6 x)$

解题步骤 5

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{- 3 lim_{x \to 8} x} \cdot \cos (6 lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \cos (6 lim_{x \to 8} x)$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{- 3 \cdot 8} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- 3$ 乘以 $8$ 。

$e^{- 24} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

解题步骤 7.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \cos (6 \cdot 8)$

解题步骤 7.3

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1}{e^{24}} \cdot \cos (48)$

解题步骤 7.4

计算 $\cos (48)$ 。

$\frac{1}{e^{24}} \cdot 0.6691306$

解题步骤 7.5

组合 $\frac{1}{e^{24}}$ 和 $0.6691306$ 。

$\frac{0.6691306}{e^{24}}$

解题步骤 7.6

使用近似值替换 $e$ 。

$\frac{0.6691306}{{2.71828182}^{24}}$

解题步骤 7.7

对 $2.71828182$ 进行 $24$ 次方运算。

$\frac{0.6691306}{26489122129.8423}$

解题步骤 7.8

用 $0.6691306$ 除以 $26489122129.8423$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例