微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

解题步骤 2

将极限移入对数中。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + 3 \ln (x)}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 \ln (x)}$

解题步骤 7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + lim_{x \to 8} 3 \ln (x)}$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + 3 lim_{x \to 8} \ln (x)}$

解题步骤 9

将极限移入对数中。

$\frac{\ln ({(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 10

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (lim_{x \to 8} x)}$

解题步骤 10.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\ln (8^{2} + 1)}{2 + 3 \ln (8)}$

解题步骤 11

化简分子。

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解题步骤 11.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\ln (64 + 1)}{2 + 3 \ln (8)}$

解题步骤 11.2

将 $64$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\ln (65)}{2 + 3 \ln (8)}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (65)}{2 + 3 \ln (8)}$

小数形式：

$0.50670342 \dots$

微积分学 示例

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