微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (3 x)}{10 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{10}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{10} lim_{x \to 8} \frac{\ln (3 x)}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \ln (3 x)}{lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3

将极限移入对数中。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\ln (lim_{x \to 8} 3 x)}{lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{\frac{1}{2}}$ 的指数 $\frac{1}{2}$ 移到极限外。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\ln (3 lim_{x \to 8} x)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\ln (3 \cdot 8)}{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{10} \cdot \frac{\ln (3 \cdot 8)}{8^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

合并。

$\frac{1 \ln (3 \cdot 8)}{10 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.2

将 $\ln (3 \cdot 8)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\ln (3 \cdot 8)}{10 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 7.3

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{\ln (24)}{10 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln (24)}{10 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

小数形式：

$0.11236117 \dots$

微积分学 示例