微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - 4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{lim_{x \to 8} \frac{1}{x} - lim_{x \to 8} 4}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

解题步骤 4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4}$

解题步骤 5

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 8} \arctan (x)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $\arctan (x)$ 的极限值。

$\frac{\arctan (8)}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 6.2

计算 $\arctan (8)$ 。

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 6.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 1 \cdot 4}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分母。

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解题步骤 7.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4}$

解题步骤 7.1.2

要将 $- 4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8}}$

解题步骤 7.1.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{1.44644133}{\frac{1}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}}$

解题步骤 7.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 4 \cdot 8}{8}}$

解题步骤 7.1.5

化简分子。

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解题步骤 7.1.5.1

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{1.44644133}{\frac{1 - 32}{8}}$

解题步骤 7.1.5.2

从 $1$ 中减去 $32$ 。

$\frac{1.44644133}{\frac{- 31}{8}}$

解题步骤 7.1.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{1.44644133}{- \frac{31}{8}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$1.44644133 (- \frac{8}{31})$

解题步骤 7.3

乘以 $1.44644133 (- \frac{8}{31})$ 。

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解题步骤 7.3.1

将 $- 1$ 乘以 $1.44644133$ 。

$- 1.44644133 (\frac{8}{31})$

解题步骤 7.3.2

组合 $- 1.44644133$ 和 $\frac{8}{31}$ 。

$\frac{- 1.44644133 \cdot 8}{31}$

解题步骤 7.3.3

将 $- 1.44644133$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 11.57153065}{31}$

解题步骤 7.4

用 $- 11.57153065$ 除以 $31$ 。

$- 0.37327518$

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