微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{9 x}{7 x - 8}$

解题步骤 1

因为项 $9$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$9 lim_{x \to 8} \frac{x}{7 x - 8}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 7 x - 8}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}$

解题步骤 4

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}$

解题步骤 5

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$9 \frac{lim_{x \to 8} x}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$9 \frac{8}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$9 \frac{8}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

约去 $8$ 和 $7 \cdot 8 - 1 \cdot 8$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $7 \cdot 8$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8) - 1 \cdot 8}$

解题步骤 7.1.2

从 $- 1 \cdot 8$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8) - 1 (8)}$

解题步骤 7.1.3

从 $- (- 7 \cdot 8) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$9 \frac{8}{- (- 7 \cdot 8 + 8)}$

解题步骤 7.1.4

将 $- (- 7 \cdot 8 + 8)$ 重写为 $- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)$ 。

$9 \frac{8}{- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)}$

解题步骤 7.1.5

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$9 \frac{8 \cdot 1}{- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)}$

解题步骤 7.1.6

约去公因数。

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解题步骤 7.1.6.1

从 $- 1 (- 7 \cdot 8 + 8)$ 中分解出因数 $8$ 。

$9 \frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (- 7 + 1))}$

解题步骤 7.1.6.2

约去公因数。

$9 \frac{8 \cdot 1}{8 (- 1 (- 7 + 1))}$

解题步骤 7.1.6.3

重写表达式。

$9 \frac{1}{- 1 (- 7 + 1)}$

解题步骤 7.2

约去 $1$ 和 $- 1$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$9 \frac{- 1 (- 1)}{- 1 (- 7 + 1)}$

解题步骤 7.2.2

将负号移到分数的前面。

$9 (- \frac{1}{- 7 + 1})$

解题步骤 7.3

将 $- 7$ 和 $1$ 相加。

$9 (- \frac{1}{- 6})$

解题步骤 7.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

将 $- \frac{1}{- 6}$ 中前置负号移到分子中。

$9 (\frac{- 1}{- 6})$

解题步骤 7.4.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (3) \frac{- 1}{- 6}$

解题步骤 7.4.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \cdot 3 \frac{- 1}{3 \cdot - 2}$

解题步骤 7.4.4

约去公因数。

$3 \cdot 3 \frac{- 1}{3 \cdot - 2}$

解题步骤 7.4.5

重写表达式。

$3 (\frac{- 1}{- 2})$

解题步骤 7.5

组合 $3$ 和 $\frac{- 1}{- 2}$ 。

$\frac{3 \cdot - 1}{- 2}$

解题步骤 7.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 3}{- 2}$

解题步骤 7.7

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{3}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3}{2}$

小数形式：

$1.5$

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