微积分学示例

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 12 x^{3}} - 2 x^{2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{4} + 12 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + 12 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{4} + lim_{x \to 8} 12 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

解题步骤 4

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 12 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 12 x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

解题步骤 6

因为项 $12$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 12 lim_{x \to 8} x^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

解题步骤 7

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - lim_{x \to 8} 2 x^{2}$

解题步骤 8

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 lim_{x \to 8} x^{2}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

解题步骤 10

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 10.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 12 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

解题步骤 10.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 12 \cdot 8^{3}} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

解题步骤 10.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{4 \cdot 8^{4} + 12 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11

化简每一项。

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解题步骤 11.1

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\sqrt{4 \cdot 4096 + 12 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11.2

将 $4$ 乘以 $4096$ 。

$\sqrt{16384 + 12 \cdot 8^{3}} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11.3

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$\sqrt{16384 + 12 \cdot 512} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11.4

将 $12$ 乘以 $512$ 。

$\sqrt{16384 + 6144} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11.5

将 $16384$ 和 $6144$ 相加。

$\sqrt{22528} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11.6

将 $22528$ 重写为 $32^{2} \cdot 22$ 。

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解题步骤 11.6.1

从 $22528$ 中分解出因数 $1024$ 。

$\sqrt{1024 (22)} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11.6.2

将 $1024$ 重写为 $32^{2}$ 。

$\sqrt{32^{2} \cdot 22} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11.7

从根式下提出各项。

$32 \sqrt{22} - 2 \cdot 8^{2}$

解题步骤 11.8

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$32 \sqrt{22} - 2 \cdot 64$

解题步骤 11.9

将 $- 2$ 乘以 $64$ 。

$32 \sqrt{22} - 128$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$32 \sqrt{22} - 128$

小数形式：

$22.09330431 \dots$

微积分学 示例

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