微积分学示例

$lim_{x \to 8} (\sqrt{x}) e^{- \frac{x}{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \sqrt{x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot lim_{x \to 8} e^{- \frac{x}{2}}$

解题步骤 3

将极限移入指数中。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{lim_{x \to 8} - \frac{x}{2}}$

解题步骤 4

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- lim_{x \to 8} \frac{x}{2}}$

解题步骤 5

因为项 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 6.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{8} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2)} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

解题步骤 7.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

解题步骤 7.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 8}$

解题步骤 7.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot 8}$

解题步骤 7.3.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (4))}$

解题步骤 7.3.3

约去公因数。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 4)}$

解题步骤 7.3.4

重写表达式。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 1 \cdot 4}$

解题步骤 7.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$2 \sqrt{2} \cdot e^{- 4}$

解题步骤 7.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$2 \sqrt{2} \cdot \frac{1}{e^{4}}$

解题步骤 7.6

乘以 $2 \sqrt{2} \frac{1}{e^{4}}$ 。

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解题步骤 7.6.1

组合 $\frac{1}{e^{4}}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{e^{4}} \sqrt{2}$

解题步骤 7.6.2

组合 $\frac{2}{e^{4}}$ 和 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{2}}{e^{4}}$

小数形式：

$0.05180444 \dots$

微积分学 示例

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