微积分学示例

$lim_{x \to 8} (\sqrt{(x + m) (x + n)}) - x$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} \sqrt{(x + m) (x + n)} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} (x + m) (x + n)} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + m \cdot lim_{x \to 8} x + n} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} m) \cdot lim_{x \to 8} x + n} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 5

计算 $m$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{(lim_{x \to 8} x + m) \cdot lim_{x \to 8} x + n} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{(lim_{x \to 8} x + m) \cdot (lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} n)} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 7

计算 $n$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{(lim_{x \to 8} x + m) \cdot (lim_{x \to 8} x + n)} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 8

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{(8 + m) \cdot (lim_{x \to 8} x + n)} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 8.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{(8 + m) \cdot (8 + n)} - lim_{x \to 8} x$

解题步骤 8.3

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{(8 + m) \cdot (8 + n)} - 8$

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