微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 1

计算 $\frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

从 $t - t \sqrt{t}$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{t^{1} - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 2.1.1.2

从 $t^{1}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t \cdot 1 - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 2.1.1.3

从 $- t \sqrt{t}$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t \cdot 1 + t (- 1 \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 2.1.1.4

从 $t \cdot 1 + t (- 1 \sqrt{t})$ 中分解出因数 $t$ 。

$\frac{t (1 - 1 \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1 \sqrt{t}$ 重写为 $- \sqrt{t}$ 。

$\frac{t (1 - \sqrt{t})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$\frac{t (1 - \sqrt{t})}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$

微积分学 示例