微积分学示例

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{25 x^{2}}{6 + 36 x^{2}}}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{25 x^{2}}{6 + 36 x^{2}}}$

解题步骤 2

因为项 $25$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{25 lim_{x \to 8} \frac{x^{2}}{6 + 36 x^{2}}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\sqrt{25 \frac{lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} 6 + 36 x^{2}}}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{25 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 6 + 36 x^{2}}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{25 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} 6 + lim_{x \to 8} 36 x^{2}}}$

解题步骤 6

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{25 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{6 + lim_{x \to 8} 36 x^{2}}}$

解题步骤 7

因为项 $36$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{25 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{6 + 36 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

解题步骤 8

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{25 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{6 + 36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

解题步骤 9

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{25 \frac{8^{2}}{6 + 36 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

解题步骤 9.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{25 \frac{8^{2}}{6 + 36 \cdot 8^{2}}}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

组合 $25$ 和 $\frac{8^{2}}{6 + 36 \cdot 8^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{25 \cdot 8^{2}}{6 + 36 \cdot 8^{2}}}$

解题步骤 10.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{25 \cdot 8^{2}}{6 + 36 \cdot 64}}$

解题步骤 10.3

将 $36$ 乘以 $64$ 。

$\sqrt{\frac{25 \cdot 8^{2}}{6 + 2304}}$

解题步骤 10.4

将 $6$ 和 $2304$ 相加。

$\sqrt{\frac{25 \cdot 8^{2}}{2310}}$

解题步骤 10.5

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{25 \cdot 8^{2}}{2310}$ 。

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解题步骤 10.5.1

从 $25 \cdot 8^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (5 \cdot 8^{2})}{2310}}$

解题步骤 10.5.2

从 $2310$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (5 \cdot 8^{2})}{5 (462)}}$

解题步骤 10.5.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 (5 \cdot 8^{2})}{5 \cdot 462}}$

解题步骤 10.5.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 8^{2}}{462}}$

解题步骤 10.6

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 64}{462}}$

解题步骤 10.7

将 $5$ 乘以 $64$ 。

$\sqrt{\frac{320}{462}}$

解题步骤 10.8

约去 $320$ 和 $462$ 的公因数。

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解题步骤 10.8.1

从 $320$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 (160)}{462}}$

解题步骤 10.8.2

约去公因数。

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解题步骤 10.8.2.1

从 $462$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 231}}$

解题步骤 10.8.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 160}{2 \cdot 231}}$

解题步骤 10.8.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{160}{231}}$

解题步骤 10.9

将 $\sqrt{\frac{160}{231}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{231}}$ 。

$\frac{\sqrt{160}}{\sqrt{231}}$

解题步骤 10.10

化简分子。

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解题步骤 10.10.1

将 $160$ 重写为 $4^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 10.10.1.1

从 $160$ 中分解出因数 $16$ 。

$\frac{\sqrt{16 (10)}}{\sqrt{231}}$

解题步骤 10.10.1.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 10}}{\sqrt{231}}$

解题步骤 10.10.2

从根式下提出各项。

$\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{231}}$

解题步骤 10.11

将 $\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{231}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{231}}{\sqrt{231}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{231}} \cdot \frac{\sqrt{231}}{\sqrt{231}}$

解题步骤 10.12

合并和化简分母。

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解题步骤 10.12.1

将 $\frac{4 \sqrt{10}}{\sqrt{231}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{231}}{\sqrt{231}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{\sqrt{231} \sqrt{231}}$

解题步骤 10.12.2

对 $\sqrt{231}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{{\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231}}$

解题步骤 10.12.3

对 $\sqrt{231}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{{\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1}}$

解题步骤 10.12.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{{\sqrt{231}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.12.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{{\sqrt{231}}^{2}}$

解题步骤 10.12.6

将 ${\sqrt{231}}^{2}$ 重写为 $231$ 。

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解题步骤 10.12.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{231}$ 重写成 $231^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{{(231^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.12.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{231^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.12.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{231^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.12.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.12.6.4.1

约去公因数。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{231^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.12.6.4.2

重写表达式。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{231^{1}}$

解题步骤 10.12.6.5

计算指数。

$\frac{4 \sqrt{10} \sqrt{231}}{231}$

解题步骤 10.13

化简分子。

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解题步骤 10.13.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 \sqrt{231 \cdot 10}}{231}$

解题步骤 10.13.2

将 $231$ 乘以 $10$ 。

$\frac{4 \sqrt{2310}}{231}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4 \sqrt{2310}}{231}$

小数形式：

$0.83225037 \dots$

微积分学 示例

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