微积分学示例

$lim_{x \to 8} \log_{13} (1 + 13^{- x})$

解题步骤 1

将极限移入对数中。

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + 13^{- x})$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\log_{13} (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\log_{13} (1 + lim_{x \to 8} 13^{- x})$

解题步骤 4

将极限移入指数中。

$\log_{13} (1 + 13^{lim_{x \to 8} - x})$

解题步骤 5

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\log_{13} (1 + 13^{- lim_{x \to 8} x})$

解题步骤 6

化简项。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\log_{13} (1 + 13^{- 8})$

解题步骤 6.2

化简答案。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\log_{13} (1 + \frac{1}{13^{8}})$

解题步骤 6.2.1.2

对 $13$ 进行 $8$ 次方运算。

$\log_{13} (1 + \frac{1}{815730721})$

解题步骤 6.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\log_{13} (\frac{815730721}{815730721} + \frac{1}{815730721})$

解题步骤 6.2.3

在公分母上合并分子。

$\log_{13} (\frac{815730721 + 1}{815730721})$

解题步骤 6.2.4

将 $815730721$ 和 $1$ 相加。

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\log_{13} (\frac{815730722}{815730721})$

小数形式：

$4.779411 \cdot 10^{- 10}$

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