微积分学示例

$lim_{x \to 8} 2 p r (r + \frac{12}{r^{2}})$

解题步骤 1

计算 $2 p r (r + \frac{12}{r^{2}})$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$2 p r (r + \frac{12}{r^{2}})$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$2 p r \cdot r + 2 p r \frac{12}{r^{2}}$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $r$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $r$ 。

$2 p (r \cdot r) + 2 p r \frac{12}{r^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将 $r$ 乘以 $r$ 。

$2 p r^{2} + 2 p r \frac{12}{r^{2}}$

$2 p r^{2} + 2 p r \frac{12}{r^{2}}$

解题步骤 2.3

约去 $r$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $2 p r$ 中分解出因数 $r$ 。

$2 p r^{2} + r (2 p) \frac{12}{r^{2}}$

解题步骤 2.3.2

从 $r^{2}$ 中分解出因数 $r$ 。

$2 p r^{2} + r (2 p) \frac{12}{r \cdot r}$

解题步骤 2.3.3

约去公因数。

$2 p r^{2} + r (2 p) \frac{12}{r \cdot r}$

解题步骤 2.3.4

重写表达式。

$2 p r^{2} + 2 p \frac{12}{r}$

$2 p r^{2} + 2 p \frac{12}{r}$

解题步骤 2.4

组合 $2$ 和 $\frac{12}{r}$ 。

$2 p r^{2} + p \frac{2 \cdot 12}{r}$

解题步骤 2.5

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$2 p r^{2} + p \frac{24}{r}$

解题步骤 2.6

组合 $p$ 和 $\frac{24}{r}$ 。

$2 p r^{2} + \frac{p \cdot 24}{r}$

解题步骤 2.7

将 $24$ 移到 $p$ 的左侧。

$2 p r^{2} + \frac{24 p}{r}$

$2 p r^{2} + \frac{24 p}{r}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$