微积分学示例

$lim_{x \to 8} \frac{4 (\ln^{2} (x))}{x}$

解题步骤 1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to 8} \frac{\ln^{2} (x)}{x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$4 \frac{lim_{x \to 8} \ln^{2} (x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $\ln^{2} (x)$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$4 \frac{{(lim_{x \to 8} \ln (x))}^{2}}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4

将极限移入对数中。

$4 \frac{\ln^{2} (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{8}$

解题步骤 6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{4 (2)}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$4 \frac{\ln^{2} (8)}{4 \cdot 2}$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$\frac{\ln^{2} (8)}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\ln^{2} (8)}{2}$

小数形式：

$2.16203856 \dots$

微积分学 示例