微积分学示例

$lim_{x \to 8} - 3 p x^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$- lim_{x \to 8} 3 p x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

解题步骤 1.2

因为项 $3 p$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 1 \cdot 3 p lim_{x \to 8} x^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $x^{- \frac{1}{3}}$ 的指数 $- \frac{1}{3}$ 移到极限外。

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + lim_{x \to 8} 3 p$

解题步骤 1.4

计算 $3 p$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$- 1 \cdot 3 p {(lim_{x \to 8} x)}^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 1 \cdot 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 p \cdot 8^{- \frac{1}{3}} + 3 p$

解题步骤 3.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 3 p \cdot \frac{1}{8^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

解题步骤 3.1.3

化简分母。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$- 3 p \cdot \frac{1}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} + 3 p$

解题步骤 3.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

解题步骤 3.1.3.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.3.3.1

约去公因数。

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{3 (\frac{1}{3})}} + 3 p$

解题步骤 3.1.3.3.2

重写表达式。

$- 3 p \cdot \frac{1}{2^{1}} + 3 p$

解题步骤 3.1.3.4

计算指数。

$- 3 p \cdot \frac{1}{2} + 3 p$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- 3 p \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$p \frac{- 3}{2} + 3 p$

解题步骤 3.1.4.2

组合 $p$ 和 $\frac{- 3}{2}$ 。

$\frac{p \cdot - 3}{2} + 3 p$

解题步骤 3.1.5

将 $- 3$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{- 3 \cdot p}{2} + 3 p$

解题步骤 3.1.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 p}{2} + 3 p$

解题步骤 3.2

要将 $3 p$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 p}{2} + 3 p \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 3.3

组合 $3 p$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{3 p}{2} + \frac{3 p \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 p + 3 p \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.5

化简分子。

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解题步骤 3.5.1

从 $- 3 p + 3 p \cdot 2$ 中分解出因数 $3 p$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $- 3 p$ 中分解出因数 $3 p$ 。

$\frac{3 p (- 1) + 3 p \cdot 2}{2}$

解题步骤 3.5.1.2

从 $3 p \cdot 2$ 中分解出因数 $3 p$ 。

$\frac{3 p (- 1) + 3 p (2)}{2}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $3 p (- 1) + 3 p (2)$ 中分解出因数 $3 p$ 。

$\frac{3 p (- 1 + 2)}{2}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{3 p \cdot 1}{2}$

解题步骤 3.5.3

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 p}{2}$

微积分学 示例

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