微积分学示例

$lim_{x \to 8} x^{- 8} - 20000 x^{- 4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x^{- 8} - lim_{x \to 8} 20000 x^{- 4}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{- 8}$ 的指数 $- 8$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - lim_{x \to 8} 20000 x^{- 4}$

解题步骤 3

因为项 $20000$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - 20000 lim_{x \to 8} x^{- 4}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{- 4}$ 的指数 $- 4$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 8} x)}^{- 8} - 20000 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 4}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8^{- 8} - 20000 {(lim_{x \to 8} x)}^{- 4}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8^{- 8} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{8^{8}} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

解题步骤 6.1.2

对 $8$ 进行 $8$ 次方运算。

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot 8^{- 4}$

解题步骤 6.1.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot \frac{1}{8^{4}}$

解题步骤 6.1.4

对 $8$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1}{16777216} - 20000 \cdot \frac{1}{4096}$

解题步骤 6.1.5

约去 $32$ 的公因数。

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解题步骤 6.1.5.1

从 $- 20000$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{1}{16777216} + 32 (- 625) \cdot \frac{1}{4096}$

解题步骤 6.1.5.2

从 $4096$ 中分解出因数 $32$ 。

$\frac{1}{16777216} + 32 \cdot - 625 \cdot \frac{1}{32 \cdot 128}$

解题步骤 6.1.5.3

约去公因数。

$\frac{1}{16777216} + 32 \cdot - 625 \cdot \frac{1}{32 \cdot 128}$

解题步骤 6.1.5.4

重写表达式。

$\frac{1}{16777216} - 625 \cdot \frac{1}{128}$

解题步骤 6.1.6

组合 $- 625$ 和 $\frac{1}{128}$ 。

$\frac{1}{16777216} + \frac{- 625}{128}$

解题步骤 6.1.7

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{16777216} - \frac{625}{128}$

解题步骤 6.2

要将 $- \frac{625}{128}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{131072}{131072}$ 。

$\frac{1}{16777216} - \frac{625}{128} \cdot \frac{131072}{131072}$

解题步骤 6.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $16777216$ 的形式。

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解题步骤 6.3.1

将 $\frac{625}{128}$ 乘以 $\frac{131072}{131072}$ 。

$\frac{1}{16777216} - \frac{625 \cdot 131072}{128 \cdot 131072}$

解题步骤 6.3.2

将 $128$ 乘以 $131072$ 。

$\frac{1}{16777216} - \frac{625 \cdot 131072}{16777216}$

解题步骤 6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - 625 \cdot 131072}{16777216}$

解题步骤 6.5

化简分子。

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解题步骤 6.5.1

将 $- 625$ 乘以 $131072$ 。

$\frac{1 - 81920000}{16777216}$

解题步骤 6.5.2

从 $1$ 中减去 $81920000$ 。

$\frac{- 81919999}{16777216}$

解题步骤 6.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{81919999}{16777216}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{81919999}{16777216}$

小数形式：

$- 4.88281244 \dots$

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