微积分学示例

$lim_{x \to - 8} 1 - \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} 1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

解题步骤 2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$1 - lim_{x \to - 8} \frac{| x - x^{2} |}{\sqrt{x^{4} + | x |}}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$1 - \frac{lim_{x \to - 8} | x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

解题步骤 4

将极限移到绝对值符号内。

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} x^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{4} + | x |}}$

解题步骤 7

将极限移入根号内。

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + | x |}}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} | x |}}$

解题步骤 10

将极限移到绝对值符号内。

$1 - \frac{| lim_{x \to - 8} x - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

解题步骤 11

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$1 - \frac{| - 8 - {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

解题步骤 11.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

解题步骤 11.3

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | lim_{x \to - 8} x |}}$

解题步骤 11.4

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$1 - \frac{| - 8 - {(- 8)}^{2} |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

解题步骤 12

化简每一项。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - \frac{| - 8 - 1 \cdot 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

解题步骤 12.1.2

将 $- 1$ 乘以 $64$ 。

$1 - \frac{| - 8 - 64 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

解题步骤 12.1.3

从 $- 8$ 中减去 $64$ 。

$1 - \frac{| - 72 |}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

解题步骤 12.1.4

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 72$ 和 $0$ 之间的距离为 $72$ 。

$1 - \frac{72}{\sqrt{{(- 8)}^{4} + | - 8 |}}$

解题步骤 12.2

化简分母。

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解题步骤 12.2.1

对 $- 8$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + | - 8 |}}$

解题步骤 12.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 8$ 和 $0$ 之间的距离为 $8$ 。

$1 - \frac{72}{\sqrt{4096 + 8}}$

解题步骤 12.2.3

将 $4096$ 和 $8$ 相加。

$1 - \frac{72}{\sqrt{4104}}$

解题步骤 12.2.4

将 $4104$ 重写为 $6^{2} \cdot 114$ 。

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解题步骤 12.2.4.1

从 $4104$ 中分解出因数 $36$ 。

$1 - \frac{72}{\sqrt{36 (114)}}$

解题步骤 12.2.4.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$1 - \frac{72}{\sqrt{6^{2} \cdot 114}}$

解题步骤 12.2.5

从根式下提出各项。

$1 - \frac{72}{6 \sqrt{114}}$

解题步骤 12.3

约去 $72$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 12.3.1

从 $72$ 中分解出因数 $6$ 。

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

解题步骤 12.3.2

约去公因数。

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解题步骤 12.3.2.1

从 $6 \sqrt{114}$ 中分解出因数 $6$ 。

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 (\sqrt{114})}$

解题步骤 12.3.2.2

约去公因数。

$1 - \frac{6 \cdot 12}{6 \sqrt{114}}$

解题步骤 12.3.2.3

重写表达式。

$1 - \frac{12}{\sqrt{114}}$

解题步骤 12.4

将 $\frac{12}{\sqrt{114}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ 。

$1 - (\frac{12}{\sqrt{114}} \cdot \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}})$

解题步骤 12.5

合并和化简分母。

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解题步骤 12.5.1

将 $\frac{12}{\sqrt{114}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{114}}$ 。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{\sqrt{114} \sqrt{114}}$

解题步骤 12.5.2

对 $\sqrt{114}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} \sqrt{114}}$

解题步骤 12.5.3

对 $\sqrt{114}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1} {\sqrt{114}}^{1}}$

解题步骤 12.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{1 + 1}}$

解题步骤 12.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{\sqrt{114}}^{2}}$

解题步骤 12.5.6

将 ${\sqrt{114}}^{2}$ 重写为 $114$ 。

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解题步骤 12.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{114}$ 重写成 $114^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{{(114^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 12.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 12.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 12.5.6.4.1

约去公因数。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 12.5.6.4.2

重写表达式。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114^{1}}$

解题步骤 12.5.6.5

计算指数。

$1 - \frac{12 \sqrt{114}}{114}$

解题步骤 12.6

约去 $12$ 和 $114$ 的公因数。

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解题步骤 12.6.1

从 $12 \sqrt{114}$ 中分解出因数 $6$ 。

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{114}$

解题步骤 12.6.2

约去公因数。

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解题步骤 12.6.2.1

从 $114$ 中分解出因数 $6$ 。

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 (19)}$

解题步骤 12.6.2.2

约去公因数。

$1 - \frac{6 (2 \sqrt{114})}{6 \cdot 19}$

解题步骤 12.6.2.3

重写表达式。

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

解题步骤 13

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$1 - \frac{2 \sqrt{114}}{19}$

小数形式：

$- 0.12390297 \dots$

微积分学 示例

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