微积分学示例

$lim_{x \to 8} (1) \cdot \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ 乘以 $1$ 。

$lim_{x \to 8} \frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot (e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{x - 512}{115})}^{2})$

解题步骤 1.2

因为项 $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} lim_{x \to 8} {(\frac{x - 512}{115})}^{2}$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 ${(\frac{x - 512}{115})}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(lim_{x \to 8} \frac{x - 512}{115})}^{2}$

解题步骤 1.4

因为项 $\frac{1}{115}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} lim_{x \to 8} x - 512)}^{2}$

解题步骤 1.5

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 512))}^{2}$

解题步骤 1.6

计算 $512$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ 。

$\frac{1}{115 \sqrt{2 p}} \cdot \frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{115 \sqrt{2 p}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 p}}{\sqrt{2 p}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 \sqrt{2 p} \sqrt{2 p}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.2

移动 $\sqrt{2 p}$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (\sqrt{2 p} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.3

对 $\sqrt{2 p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} \sqrt{2 p})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.4

对 $\sqrt{2 p}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 ({\sqrt{2 p}}^{1} {\sqrt{2 p}}^{1})} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{1 + 1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {\sqrt{2 p}}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.7

将 ${\sqrt{2 p}}^{2}$ 重写为 $2 p$ 。

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解题步骤 3.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 p}$ 重写成 ${(2 p)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {({(2 p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{\frac{2}{2}}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 {(2 p)}^{1}} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.2.7.5

化简。

$\frac{\sqrt{2 p}}{115 (2 p)} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.3

将 $115$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} e^{- \frac{1}{2}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.5

合并。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 1}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.6

将 $\sqrt{2 p}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 1 \cdot 512))}^{2}$

解题步骤 3.7

将 $- 1$ 乘以 $512$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} (8 - 512))}^{2}$

解题步骤 3.8

从 $8$ 中减去 $512$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{1}{115} \cdot - 504)}^{2}$

解题步骤 3.9

组合 $\frac{1}{115}$ 和 $- 504$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(\frac{- 504}{115})}^{2}$

解题步骤 3.10

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} {(- \frac{504}{115})}^{2}$

解题步骤 3.11

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.11.1

对 $- \frac{504}{115}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} {(\frac{504}{115})}^{2})$

解题步骤 3.11.2

对 $\frac{504}{115}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} ({(- 1)}^{2} \frac{504^{2}}{115^{2}})$

解题步骤 3.12

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} (1 \frac{504^{2}}{115^{2}})$

解题步骤 3.13

将 $\frac{504^{2}}{115^{2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{2 p}}{230 p e^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{504^{2}}{115^{2}}$

解题步骤 3.14

合并。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 504^{2}}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

解题步骤 3.15

对 $504$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 115^{2}}$

解题步骤 3.16

化简分母。

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解题步骤 3.16.1

对 $115$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{230 p e^{\frac{1}{2}} \cdot 13225}$

解题步骤 3.16.2

将 $13225$ 乘以 $230$ 。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 254016}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.17

从 $\sqrt{2 p} \cdot 254016$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{3041750 p e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.18

约去公因数。

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解题步骤 3.18.1

从 $3041750 p e^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 3.18.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sqrt{2 p} \cdot 127008)}{2 (1520875 p e^{\frac{1}{2}})}$

解题步骤 3.18.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 p} \cdot 127008}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 3.19

将 $127008$ 移到 $\sqrt{2 p}$ 的左侧。

$\frac{127008 \sqrt{2 p}}{1520875 p e^{\frac{1}{2}}}$

微积分学 示例

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