微积分学示例

$lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \frac{1 - \sin (θ)}{\cos (θ)}$

解题步骤 1

当 $θ$ 趋于 $(\frac{π}{2})$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} 1 - \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

解题步骤 2

当 $θ$ 趋于 $(\frac{π}{2})$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} 1 - lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $θ$ 趋近于 $(\frac{π}{2})$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \sin (θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1 - \sin (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}{lim_{θ \to (\frac{π}{2})} \cos (θ)}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1 - \sin (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}{\cos (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}$

解题步骤 6

将 $(\frac{π}{2})$ 代入所有出现 $θ$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $(\frac{π}{2})$ 代入 $θ$ 来计算 $θ$ 的极限值。

$\frac{1 - \sin ((\frac{π}{2}))}{\cos (lim_{θ \to (\frac{π}{2})} θ)}$

解题步骤 6.2

将 $(\frac{π}{2})$ 代入 $θ$ 来计算 $θ$ 的极限值。

$\frac{1 - \sin ((\frac{π}{2}))}{\cos ((\frac{π}{2}))}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (\frac{π}{2})}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{\cos (\frac{π}{2})}$

解题步骤 7.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{\cos (\frac{π}{2})}$

解题步骤 7.2

$\cos (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{0}$

解题步骤 7.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$\frac{0}{0}$

解题步骤 8

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

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