微积分学示例

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} (x - 4)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{\frac{1}{3}}$ 的指数 $\frac{1}{3}$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot lim_{x \to 8} x - 4$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4)$

解题步骤 4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

${(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4)$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

${(2^{3})}^{\frac{1}{3}} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 6.3

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$2^{3 (\frac{1}{3})} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$2^{1} \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 6.4

计算指数。

$2 \cdot (8 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$2 \cdot (8 - 4)$

解题步骤 6.6

从 $8$ 中减去 $4$ 。

$2 \cdot 4$

解题步骤 6.7

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$8$

微积分学 示例

微积分学示例