微积分学示例

$lim_{x \to 8} (v x - 1) - \sqrt{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} v x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

解题步骤 2

因为项 $v$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$v lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

解题步骤 3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $8$ 时此极限值为常数。

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$v lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 5.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 5.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$v \cdot 8 - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $8$ 移到 $v$ 的左侧。

$8 \cdot v - 1 \cdot 1 - \sqrt{8}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$8 v - 1 - \sqrt{8}$

解题步骤 6.3

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$8 v - 1 - \sqrt{4 (2)}$

解题步骤 6.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$8 v - 1 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6.4

从根式下提出各项。

$8 v - 1 - (2 \sqrt{2})$

解题步骤 6.5

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$8 v - 1 - 2 \sqrt{2}$

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