微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - \sqrt[7]{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - lim_{x \to - 8} \sqrt[7]{x}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 4

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{lim_{x \to - 8} x}$

解题步骤 4.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{- 8} - \sqrt[7]{- 8}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $- 8$ 重写为 ${(- 2)}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} - \sqrt[7]{- 8}$

解题步骤 5.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$- 2 - \sqrt[7]{- 8}$

解题步骤 5.3

将 $- 8$ 重写为 ${(- 1)}^{7} \cdot 8$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$- 2 - \sqrt[7]{- 1 (8)}$

解题步骤 5.3.2

将 $- 1$ 重写为 ${(- 1)}^{7}$ 。

$- 2 - \sqrt[7]{{(- 1)}^{7} \cdot 8}$

解题步骤 5.4

从根式下提出各项。

$- 2 - (- 1 \sqrt[7]{8})$

解题步骤 5.5

将 $- 1 \sqrt[7]{8}$ 重写为 $- \sqrt[7]{8}$ 。

$- 2 - - \sqrt[7]{8}$

解题步骤 5.6

乘以 $- - \sqrt[7]{8}$ 。

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解题步骤 5.6.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 + 1 \sqrt[7]{8}$

解题步骤 5.6.2

将 $\sqrt[7]{8}$ 乘以 $1$ 。

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 2 + \sqrt[7]{8}$

小数形式：

$- 0.65409980 \dots$

微积分学 示例

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