微积分学示例

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 25}$

解题步骤 1

求定义域以判断表达式是否连续。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{x^{2} + 25}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x^{2} + 25 \geq 0$

解题步骤 1.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从不等式两边同时减去 $25$ 。

$x^{2} \geq - 25$

解题步骤 1.2.2

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

所有实数

所有实数

解题步骤 1.3

定义域为全体实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2

因为定义域是全体实数，所以 $\sqrt{x^{2} + 25}$ 在所有实数上连续。

连续

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$