微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{4 \sec (x)}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 \cos (x))}{\sec (x)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sin (3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (lim_{x \to 0} 3 \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

解题步骤 4

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 lim_{x \to 0} \cos (x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

解题步骤 5

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{lim_{x \to 0} \sec (x)}$

解题步骤 6

因为正割是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (lim_{x \to 0} x))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (lim_{x \to 0} x)}$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cos (0))}{\sec (0)}$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3 \cdot 1)}{\sec (0)}$

解题步骤 8.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\sin (3)}{\sec (0)}$

解题步骤 8.1.3

计算 $\sin (3)$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{\sec (0)}$

解题步骤 8.2

$\sec (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{0.05233595}{1}$

解题步骤 8.3

用 $0.05233595$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{4} \cdot 0.05233595$

解题步骤 8.4

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $0.05233595$ 。

$\frac{0.05233595}{4}$

解题步骤 8.5

用 $0.05233595$ 除以 $4$ 。

$0.01308398$

微积分学 示例

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