微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\arcsin (4 x)}{\arccos (5 x)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \arcsin (4 x)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 2.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $\arcsin (4 x)$ 的极限值。

$\frac{\arcsin (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$\frac{\arcsin (0)}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

解题步骤 2.3

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \arccos (5 x)}$

解题步骤 2.4

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $\arccos (5 x)$ 的极限值。

$\frac{0}{\arccos (5 \cdot 0)}$

解题步骤 2.5

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{\arccos (0)}$

解题步骤 2.6

$\arccos (0)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{0}{\frac{π}{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将分子乘以分母的倒数。

$0 \frac{2}{π}$

解题步骤 3.2

将 $0$ 乘以 $\frac{2}{π}$ 。

$0$

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