微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{(\frac{1}{x}) - 7}$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

解题步骤 1.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

解题步骤 1.3

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x)}{\frac{1 - 7 x}{x}}$

解题步骤 2

化简极限自变量。

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解题步骤 2.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to 0} \arctan (x) \frac{x}{1 - 7 x}$

解题步骤 2.2

组合 $\arctan (x)$ 和 $\frac{x}{1 - 7 x}$ 。

$lim_{x \to 0} \frac{\arctan (x) x}{1 - 7 x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - 7 x}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

解题步骤 6

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - lim_{x \to 0} 7 x}$

解题步骤 7

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{lim_{x \to 0} \arctan (x) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $\arctan (x)$ 的极限值。

$\frac{\arctan (0) \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

解题步骤 8.2

$\arctan (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$\frac{0 \cdot lim_{x \to 0} x}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

解题步骤 8.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 lim_{x \to 0} x}$

解题步骤 8.4

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{0 \cdot 0}{1 - 7 \cdot 0}$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

将 $0$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{1 - 7 \cdot 0}$

解题步骤 9.2

化简分母。

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解题步骤 9.2.1

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$\frac{0}{1 + 0}$

解题步骤 9.2.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{0}{1}$

解题步骤 9.3

用 $0$ 除以 $1$ 。

$0$

微积分学 示例

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