微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{3 x}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{3} lim_{x \to 0} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

解题步骤 2

考虑左极限。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

解题步骤 3

制作一个表格展示函数 $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ - 0.1 & - 2 \\ - 0.01 & - 2 \\ - 0.001 & - 2 \end{array}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $- 2$ 。因此， $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ 在 $x$ 从左边趋于 $0$ 时的极限为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 5

考虑右极限。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$

解题步骤 6

制作一个表格展示函数 $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{| 2 x - 1 | - 1}{x} \\ 0.1 & - 2 \\ 0.01 & - 2 \\ 0.001 & - 2 \end{array}$

解题步骤 7

当 $x$ 趋于 $0$ 时，函数值趋于 $- 2$ 。因此， $\frac{| 2 x - 1 | - 1}{x}$ 在 $x$ 从右边趋于 $0$ 时的极限为 $- 2$ 。

$\frac{1}{3} \cdot - 2$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $- 2$ 。

$\frac{- 2}{3}$

解题步骤 8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{3}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{2}{3}$

小数形式：

$- 0.\overline{6}$

微积分学 示例