微积分学示例

$lim_{x \to 0} e^{x} - \ln (x + 1)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \ln (x + 1)$

解题步骤 3

将极限移入对数中。

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)$

解题步骤 5

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$e^{lim_{x \to 0} x} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

解题步骤 6

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{0} - \ln (lim_{x \to 0} x + 1)$

解题步骤 6.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{0} - \ln (0 + 1)$

$e^{0} - \ln (0 + 1)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 - \ln (0 + 1)$

解题步骤 7.1.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$1 - \ln (1)$

解题步骤 7.1.3

$1$ 的自然对数为 $0$ 。

$1 - 0$

解题步骤 7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$1 + 0$

$1 + 0$

解题步骤 7.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1$

$1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$