微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\tan (x - 1)}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

解题步骤 4

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x - 1)}$

解题步骤 5

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1)}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{4}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1)}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\frac{π}{4}$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 8

将 $\frac{π}{4}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 8.3

将 $\frac{π}{4}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 9

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

$\sin (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 9.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 9.1.3

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 9.1.4

以因式分解的形式重写 $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.4.1

从 $\sqrt{2}$ 中减去 $\sqrt{2}$ 。

$\frac{\frac{0}{2}}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 9.1.4.2

用 $0$ 除以 $2$ 。

$\frac{0}{\tan (\frac{π}{4} - 1 \cdot 1)}$

解题步骤 9.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{0}{\tan (\frac{π}{4} - 1)}$

解题步骤 9.2.2

计算 $\tan (\frac{π}{4} - 1)$ 。

$\frac{0}{- 0.21795809}$

解题步骤 9.3

用 $0$ 除以 $- 0.21795809$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例