微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{{(x + h)}^{2} - x^{2}}{h}$

解题步骤 1

因为项 $\frac{1}{h}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - x^{2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} {(x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 ${(x + h)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

解题步骤 5

计算 $h$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2})$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{h} ({(lim_{x \to 0} x + h)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2})$

解题步骤 7

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2})$

解题步骤 7.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{h} ({(0 + h)}^{2} - 0^{2})$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 和 $h$ 相加。

$\frac{1}{h} (h^{2} - 0^{2})$

解题步骤 8.2

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{h} (h^{2} - 0)$

解题步骤 8.2.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{h} (h^{2} + 0)$

解题步骤 8.3

将 $h^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{h} h^{2}$

解题步骤 8.4

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

从 $h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$\frac{1}{h} (h \cdot h)$

解题步骤 8.4.2

约去公因数。

$\frac{1}{h} (h \cdot h)$

解题步骤 8.4.3

重写表达式。

$h$

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