微积分学示例

$lim_{x \to 0} \frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$

解题步骤 1

计算 $\frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{1 - e^{8 (- 0.01)}}{7 (- 0.01)}$

解题步骤 2

化简答案。

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解题步骤 2.1

化简分子。

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解题步骤 2.1.1

将 $8$ 乘以 $- 0.01$ 。

$\frac{1 - e^{- 0.08}}{7 (- 0.01)}$

解题步骤 2.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1 - \frac{1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

解题步骤 2.1.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{\frac{e^{0.08}}{e^{0.08}} - \frac{1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

解题步骤 2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}}{7 (- 0.01)}$

解题步骤 2.2

将 $7$ 乘以 $- 0.01$ 。

$\frac{\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}}{- 0.07}$

解题步骤 2.3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot \frac{1}{- 0.07}$

解题步骤 2.4

用 $1$ 除以 $- 0.07$ 。

$\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot - 14.\overline{285714}$

解题步骤 2.5

乘以 $\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}} \cdot - 14.\overline{285714}$ 。

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解题步骤 2.5.1

组合 $\frac{e^{0.08} - 1}{e^{0.08}}$ 和 $- 14.\overline{285714}$ 。

$\frac{(e^{0.08} - 1) \cdot - 14.\overline{285714}}{e^{0.08}}$

解题步骤 2.5.2

将 $e^{0.08} - 1$ 乘以 $- 14.\overline{285714}$ 。

$\frac{- 1.18981525}{e^{0.08}}$

解题步骤 2.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1.18981525}{e^{0.08}}$

解题步骤 2.7

使用近似值替换 $e$ 。

$- \frac{1.18981525}{{2.71828182}^{0.08}}$

解题步骤 2.8

对 $2.71828182$ 进行 $0.08$ 次方运算。

$- \frac{1.18981525}{1.08328706}$

解题步骤 2.9

用 $1.18981525$ 除以 $1.08328706$ 。

$- 1 \cdot 1.0983379$

解题步骤 2.10

将 $- 1$ 乘以 $1.0983379$ 。

$- 1.0983379$

微积分学 示例

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