微积分学示例

$lim_{a \to 0} \frac{2 a^{2} - 32}{2} + 16$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

约去 $2 a^{2} - 32$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2}) - 32}{2} + 16$

解题步骤 1.1.2

从 $- 32$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2}) + 2 \cdot - 16}{2} + 16$

解题步骤 1.1.3

从 $2 (a^{2}) + 2 (- 16)$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2} + 16$

解题步骤 1.1.4

约去公因数。

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解题步骤 1.1.4.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2 (1)} + 16$

解题步骤 1.1.4.2

约去公因数。

$lim_{a \to 0} \frac{2 (a^{2} - 16)}{2 \cdot 1} + 16$

解题步骤 1.1.4.3

重写表达式。

$lim_{a \to 0} \frac{a^{2} - 16}{1} + 16$

解题步骤 1.1.4.4

用 $a^{2} - 16$ 除以 $1$ 。

$lim_{a \to 0} a^{2} - 16 + 16$

解题步骤 1.2

当 $a$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{a \to 0} a^{2} - lim_{a \to 0} 16 + lim_{a \to 0} 16$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $a^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - lim_{a \to 0} 16 + lim_{a \to 0} 16$

解题步骤 1.4

计算 $16$ 的极限值，当 $a$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - 1 \cdot 16 + lim_{a \to 0} 16$

解题步骤 1.5

计算 $16$ 的极限值，当 $a$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(lim_{a \to 0} a)}^{2} - 1 \cdot 16 + 16$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $a$ 来计算 $a$ 的极限值。

$0^{2} - 1 \cdot 16 + 16$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 - 1 \cdot 16 + 16$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $16$ 。

$0 - 16 + 16$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $16$ 。

$- 16 + 16$

解题步骤 3.3

将 $- 16$ 和 $16$ 相加。

$0$

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